UJI T INDEPENDEN DAN DEPENDEN SERTA CONTOH KASUS DAN PENYELESAIAN

Uji T sebagai salah satu metode analisis uji beda sering digunakan untuk mengetahui ada tidaknya perbedaan antar kelompok. Artikel ini disajikan secara rinci mengenai Uji T Independen dan Dependen, adapun bahasan utama yaitu sebagai berikut :

1. Perbedaan Uji T Independen dan Dependen
2. Contoh Kasus dan Penyelesaian pada Uji T Independen
3. Contoh Kasus dan Penyelesaian pada Uji T Dependen
4. Asumsi Uji T

1. PERBEDAAN UJI T INDEPENDEN DAN UJI T BERPASANGAN

Pengujian perbedaan yang signifikan antara suatu kelompok data secara statistik, maka dapat menggunakan metode analisis uji beda. Salah satu uji statistik yang dapat digunakan adalah uji T atau T-Test.

Uji T digunakan untuk membandingkan rata-rata dari satu populasi data atau dua populasi data. Dengan kata lain, uji T bertujuan untuk mencari tahu perbedaan rata-rata antara data yang dibandingkan. Berikut merupakan perbedaan uji-t berdasarkan skala data:

Tabel 1. Perbedaan Uji T independent dan dependen

2. CONTOH KASUS UJI T INDEPENDEN

Berikut merupakan data kecepatan mobil A dan mobil B dengan menggunakan bahan bakar premium. Ingin dibandingkan peforma kedua tipe mobil yaitu A dan B. Apakah terdapat perbedaan antara kedua jenis mobil tersebut?

Tabel 2.1 Data Uji T Independen

• Asumsi Normalitas Data

Banyaknya sampel yang digunakan pada masing-masing kelompok tipe mobil yaitu sebanyak 30 sampel maka digunakan uji Saphiro Wilk. Hipotesis asumsi normalitas data adalah sebagai berikut.
H0: Data menyebar normal
H1: Data tidak menyebar secara normal
Daerah Kritis:
Tolak H0 apabila p-value < ∝

Jenis Mobil	P-value
A	0,279
B	0,065

Berdasarkan tabel di atas diketahui bahwa p-value dari jenis mobil A maupun B lebih besar dari 0,05 maka gagal tolak H0 sehingga dapat disimpulkan bahwa data menyebar secara normal.

• Asumsi Homogenitas Data

Uji asumsi homogenitas data yang digunakan yaitu uji Levene. Hipotesis asumsi normalitas data adalah sebagai berikut.
H0: Ragam data bersifat homogen
H1:Ragam data bersifat heterogen
Daerah Kritis:
Tolak H0 apabila p-value < ∝

Uji	P-value
Levene	0,283

Berdasarkan tabel di atas diketahui bahwa p-value lebih besar dari 0,05 maka gagal tolak H0 sehingga dapat disimpulkan bahwa ragam data bersifat homogen atau asumsi homogenitas data sudah terpenuhi.

•  Uji t Independen

 

Hipotesis:

H0:  µA = µB (Tidak terdapat perbedaan rata-rata kecepatan jenis mobil A dan B)

H1: µA ≠ µB (Terdapat perbedaan rata-rata kecepatan jenis mobil A dan B)

Daerah Kritis:
Tolak H0 apabila p-value < ∝

t hitung	df	P-value	Mean difference
1,748	58	0,086	2,500

Berdasarkan tabel di atas dapat diketahui bahwa p-value ­kurang dari ∝ maka tolak H0 sehingga dapat disimpulkan sudah terdapat cukup bukti bahwa terdapat perbedaan rata-rata kecepatan jenis mobil A dan B. Selain itu, mean difference sebesar 2,500 artinya selisih antara rata-rata kecepatan mobil A dan B sebesar 2,500 km/jam.

3. CONTOH KASUS UJI T DEPENDEN

Seorang mahasiswa dalam penelitiannya ingin mengetahui apakah terdapat perbedaan rata-rata nilai Kuis Statistika Matematika I antara sebelum diadakan kegiatan responsi dengan sesudah diadakan kegiatan responsi di Departemen Statistika FMIPA UB. Penelitian ini menggunakan sampel sebanyak 13 responden. Data yang didapat sebagai berikut.

Tabel 3.1 Data Uji T Dependen

Mahasiswa	Sebelum Responsi	Sesudah Responsi
1	45	70
2	50	65
3	60	70
4	55	85
5	65	60
6	70	60
7	50	70
8	55	55
9	45	60
10	50	55
11	75	85
12	40	70
13	50	8

• Asumsi Normalitas Data
  Banyaknya sampel yang digunakan pada nilai sebelum dan sesudah yaitu sebanyak 13 sampel maka digunakan uji Saphiro Wilk. Hipotesis asumsi normalitas data adalah sebagai berikut.
  H0: Data menyebar normal
  H1: Data tidak menyebar secara normal
  Daerah Kritis:
  Tolak H0 apabila p-value < ∝
  

  Nilai	P-value
  Sebelum Responsi	0,345
  Sesudah Responsi	0,146

  Berdasarkan tabel di atas diketahui bahwa p-value sebelum maupun sesudah lebih besar dari 0,05 maka gagal tolak H0 sehingga dapat disimpulkan bahwa data menyebar secara normal.
  ·       Uji t Dependen
  

  Hipotesis:
  H0: µA = µB (Tidak terdapat perbedaan nilai sebelum dan
  sesudah responsi)
  H1: µA ≠ µB (Terdapat perbedaan nilai sebelum dan sesudah
  responsi)
  Daerah Kritis:
  Tolak H0 apabila p-value < ∝

  t hitung	df	P-value	Mean difference
  -3,610	12	0,004	-13,462

  Berdasarkan tabel di atas dapat diketahui bahwa p-value kurang dari ∝ maka tolak H0 sehingga dapat disimpulkan sudah terdapat cukup bukti bahwa terdapat perbedaan nilai sebelum dan sesudah responsi. Selain itu, mean difference sebesar -13,462 artinya selisih antara rata-rata sebelum dan sesudah adalah 13,5.

  4. ASUMSI UJI T

  Asumsi-asumsi utama dari uji T adalah sebagai berikut.

  1.  Asumsi Normalitas
  Salah satu asumsi penting dalam uji-t adalah bahwa data dalam setiap kelompok harus mengikuti distribusi normal. Artinya, data seharusnya terdistribusi secara merata di sekitar nilai rata-rata, dengan sebagian besar data berada di sekitar rata-rata dan lebih sedikit data di ekstrem.

  Mengapa Asumsi Normalitas Penting?

  Asumsi normalitas penting karena uji-t memerlukan normalitas data untuk memberikan hasil yang akurat. Ini memengaruhi interpretasi hasil uji-t dan keandalan temuan. Jika data tidak mengikuti

  distribusi normal, hasil uji-t mungkin tidak tepat.

   

  Cara Memeriksa Asumsi Normalitas

  Ada beberapa cara untuk memeriksa apakah data kita memenuhi

  asumsi normalitas:

   

  1.  Histogram :

  Anda dapat membuat histogram data Anda dan memeriksa apakah distribusi data mirip dengan kurva normal.
           2. Q-Q Plot :
  Quantile-quantile plot membandingkan distribusi data dengan distribusi normal. Jika titik dalam plot ini mengikuti garis lurus, data mungkin mengikuti distribusi normal.
          3. Uji Statistik :
  Banyak ahli yang mengembangkan cara-cara menguji normalitas. Cara pengujian yang dikembangkan tersebut diantaranya meliputi Uji Kolmogorov-Smirnov, Uji Liliefors, dan Uji Shapiro-Wilk (Usmadi, 2020).
  Menurut Karomah dkk. (2005), uji Shapiro-Wilk banyak dipilih karena kekuatan uji yang dimiliki lebih baik daripada uji alternatif lainnya. Uji ini digunakan saat sampel berukuran 50, sedangkan jika sampel berukuran > 100 maka digunakan Kolmogorov Smirnov.

  Saphiro Wilk

  Hipotesis :

  H0: galat berdistribusi normal
  H1: galat tidak berdistribusi normal

  
  Statistik Uji :
  

  

  Keterangan :
  
  

  Kriteria Uji :

  Tolak H0 saat p-value < ∝ (0.05)

  Terima H0 saat p-value > ∝ (0.05)

  2. Asumsi Homogenitas Varians
  Uji asumsi homogenitas diperlukan dalam mengetahui kesamaan ragam populasi. Analisis ini merupakan syarat yang harus dipenuhi saat akan melakukan analisis independen sample t-test dan ANOVA. Apabila dua atau lebih kelompok data memiliki ragam/varian yang sama besar nilainya, maka data sudah dianggap sebagai data homogen sehingga analisis homogenitas tidak perlu lagi dilakukan (Usmadi, 2020). Berikut adalah beberapa langkah yang dapat diambil dalam uji homogenitas varians data:

  1.   Visualisasi Data

  Langkah pertama adalah memvisualisasikan data, seperti dengan menggunakan box plot atau scatter plot. Ini dapat membantu untuk melihat apakah ada indikasi bahwa varians antara kelompok atau perlakuan tidak seragam.

  2.   Uji Statistik

  Uji statistik untuk menguji homogenitas varians salah satunya adalah uji Levene atau uji Bartlett. Uji Levene lebih tahan terhadap asumsi normalitas, sementara uji Bartlett lebih tepat jika data yang digunakan memenuhi asumsi normalitas. Langkah-langkah uji Levene adalah sebagai berikut.
  

  Hipotesis :
  
  

  Statistik Uji :
  
  
  
  
  Kriteria Uji :
  

   

  3.   Transformasi Data

  Jika uji homogenitas varians menunjukkan ketidakseragaman varians, dapat mencoba transformasi data untuk membuat variansnya menjadi lebih homogen. Beberapa transformasi yang umum digunakan adalah transformasi logaritma atau transformasi kuadrat akar.

  4.   Uji Alternatif

  Jika transformasi data tidak efektif atau tidak mungkin, dapat mempertimbangkan penggunaan uji non-parametrik, seperti uji Kruskal-Wallis, yang lebih tahan terhadap asumsi homogenitas varians. Langkah-langkah dalam uji Kruskal-Wallis adalah sebagai berikut.

  Hipotesis :
  

  Statistik Uji :
  
  Kriteria Uji:
  
  

  5.   Pertimbangkan Desain Penelitian

  Jika uji homogenitas varians masih menunjukkan perbedaan yang signifikan, mungkin perlu mempertimbangkan desain ulang penelitian. Ini bisa melibatkan pengaturan ulang kelompok atau perlakuan, atau menambahkan kontrol yang lebih baik untuk mengurangi variabilitas.

•